1.排列(permutation):
  從N個東東(有區別)中不重復(即取完后不再取)取出M個并作排列,共有幾種方法：P(M,N)=N!/(N-M)!
  例如:從1-5中取出3個數不重復,問能組成幾個三位數？
  解答：P(3,5)=5!/(5-3)!=5!/2!=5*4*3*2*1/(2*1)=5*4*3=60
  也可以這樣想從五個數中取出三個放三個固定位置
  那么第一個位置可以放五個數中任一一個,所以有5種可能選法，那么第二個位置余下四個數中任一個,....4.....，那么第三個位置……3……
  所以總共的排列為5*4*3=60
  同理可知如果可以重復選(即取完后可再取),總共的排列是5*5*5=125
  2．組合(combination):
  從N個東東(可以無區別)中不重復(即取完后不再取)取出M個(不作排列,即不管取得次序先后),共有幾種方法
  C(M,N)=P(M,N)/P(M,M)=N!/(M-N)!/M!
  C(3,5)=P(3,5)/P(3,3)=5!/2!/3!=5*4*3/(1*2*3)=10
  可以這樣理解：組合與排列的區別就在于取出的M個作不作排列-即M的全排列P(M,M)=M!，
  那末他們之間關系就有先做組合再作M的全排列就得到了排列
  所以C(M,N)*P(M,M)=P(M,N),由此可得組合公式
  性質:C(M,N)=C( (N-M), N )
  即C(3,5)=C( (5-2), 5 )=C(2,5) = 5!/3!/2!=10
  3．概率
  概率的定義：P=滿足某個條件的所有可能情況數量/所有可能情況數量
  概率的性質 ：0<=P<=1
  1)不相容事件的概率：
  a,b為兩兩不相容的事件（即發生了a，就不會發生b)
  P(a或b)=P(a)+P(b)
  P(a且b)=P(a)+P(b)=0 (A,B不能同時發生)
  2）對立事件的概率:
  對立事件就是a+b就是全部情況,所以不是發生a,就是b發生,但是,有一點a,b不能同時發生.例如:
  a:一件事不發生
  b:一件事發生,則A,B是對立事件
  顯然：P（一件事發生的概率或一件事不發生的概率）=1（必然事件的概率為1）
  則一件事發生的概率=1 - 一件事不發生的概率...........公式1
  理解抽象的概率最好用集合的概念來講，否則結合具體體好理解寫
  a,b不是不相容事件(也就是說a,b有公共部分)分別用集合A和集合B來表示
  即集合A與集合B有交集，表示為A*B （a發生且b發生）
  集合A與集合B的并集，表示為A U B （a發生或b發生）
  則:P（A U B）= P(A)+P(B)-P(A*B).................公式2
  3）條件概率：
  考慮的是事件A已發生的條件下事件B發生的概率
  定義：設A，B是兩個事件，且P（A）>0,稱
  P（B|A）=P（A*B）/P（A）....................公式3
  為事件A已發生的條件下事件B發生的概率
  理解：就是P（A與B的交集）/P（A集合）
  理解: “事件A已發生的條件下事件B發生的概率”，很明顯，說這句話的時候，A，B都發生了，求的是A，B同時發生的情況占A發生時的比例，就是A與B同時發生與A發生的概率比。
  4）獨立事件與概率
  兩個事件獨立也就是說，A，B的發生與否互不影響，A是A，B是B，用公式表示就是P（A|B）=P(A)所以說兩個事件同時發生的概率就是：
  P（A U B）＝P（A）×P（B）................公式4
  練習題:
  1：A, B獨立事件，一個發生的概率是0.6 ，一個是0.8，問：兩個中發生一個或都發生的概率 ？
  解答：
  P＝P(A且!B)+P(B且!A)+P(A且B)
  =0.6*(1-0.8)+0.8*(1-0.6)+0.6*0.8=0.92
  另一個角度,所求概率P=1-P(A,B都不發生)
  =1-(1-0.8)*(1-0.6)=0.92
  2：一道概率題：就是100以內取兩個數是6的整倍數的概率.
  解答:100以內的倍數有6,12,18,...96共計16個
  所以從中取出兩個共有16*15種方法,從1-100中取出兩個數的方法有99*100種,所以P=(16*15)/(99*100)=12/505=0.024
  3：1-350 inclusive 中，在100-299inclusive之間以3,4,5,6,7,8,9結尾的數的概率.
  因為100-299中以3,4,5,6,7,8,9結尾的數各有20個,所以
  Key:（2*10*7）/350=0.4
  4.在1-350中（inclusive），337-350之間整數占的百分比
  Key:(359-337+1)/350=4%
  5.在E發生的情況下，F發生的概率為0.45，問E不發生的情況下，F發生的概率與0.55比大小
  解答:看了原來的答案,我差點要不考G了.無論柳大俠的推理還是那個哥哥的圖,都太過分了吧?其實用全概率公式是很好解決這個問題的,還是先用白話文說一遍吧:
  某一個事件A的發生總是在一定的其它條件下如B,C,D發生的,也就是說A的概率其實就是在,B,C,D發生的條件下A發生的概率之和.A在B發生時有一個條件概率,在C發生時有一個條件概率,在D發生時有一個條件概率,如果B,C,D包括了A發生的所有的條件.那么,A的概率不就是這幾個條件概率之和么.
  P(A)=P(A|B)+P(A|C)+P(A|D)
  好了,看看這個題目就明白了.F發生時,E要么發生,要么不發生,OK?
  所以,P(F)=P(F|E)+P(F|!E) 感覺上也沒錯吧? 給了P(F|E)=0.45,所以
  P(F|!E)= P(F)-P(F|E)= P(F)-0.45
  如果P(F)=1,那么P(F|!E)=0.55
  如果0.45=<P(F)<1,那么0=<P(F|!E)<0.55

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