上海新航道AP頻道小編將從基礎(chǔ)部分、微分部分及積分部分這幾部分來詳細(xì)給大家解析學(xué)習(xí)AP微積分知識的梳理與方法，希望對各位備考AP考試有所幫助!以下就是AP微積分相關(guān)的知識梳理：

  1、AP微積分基礎(chǔ)部分

  1)函數(shù)的基本性質(zhì)

  這是許多學(xué)生學(xué)習(xí)微積分的第一個(gè)坎，三角函數(shù)、對數(shù)、反函數(shù)、參數(shù)方程、極坐標(biāo)，這些名詞以及與其對應(yīng)的圖像性質(zhì)、公式演算，許多學(xué)生已經(jīng)生疏了。

  建議如下：

  (1)如果基礎(chǔ)太差，拿本sat2 barron，做對應(yīng)部分的題目。

  (2)掌握函數(shù)性質(zhì)的捷徑就是記住函數(shù)的圖像。

  (3)解決公式推導(dǎo)方面的問題，只有刷題這一個(gè)方法!

  2)極限

  極限是微分與積分的基礎(chǔ)，AP微積分并不要求極限的定義，所以極限部分的考察就只剩下計(jì)算了。

  建議如下：

  (1)把運(yùn)算過程講出來，要邏輯清晰有條理

  (2)提高計(jì)算的能力：刷題與總結(jié)類型是不二法門

  (3)理解運(yùn)算方法步驟的意義(如求漸近線(asymptote )

  3)連續(xù)性

  連續(xù)性這部分的考察重點(diǎn)是定義，計(jì)算運(yùn)用到求極限，但難度遠(yuǎn)小于單純考極限。

  建議如下：

  (1)牢記并充分理解連續(xù)的定義，以及四種不連續(xù)點(diǎn)的定義。

  (2)刷題即可。

  4)微分、積分、微積分的初步理解

  微分：一種特殊的差商，瞬時(shí)變化率，幾何上體現(xiàn)為切線斜率。

  積分：一種特殊的求和。例如：把一個(gè)不規(guī)則圖形分解成規(guī)則的小圖形，再求面積和。

  微積分：微分與積分互為逆運(yùn)算。(微分與積分是關(guān)于函數(shù)的運(yùn)算)

  可以說微積分考試就是考察基于微積分的基本思想對不同函數(shù)討論的結(jié)果。

  2、微分部分(Differentiation)

  1) 導(dǎo)數(shù)(Derivative)的定義

  導(dǎo)數(shù)的定義來源自斜率(slope)的定義，slope其實(shí)就是差商，導(dǎo)數(shù)就是分母趨向于0的差商。

  建議1：先從幾何性質(zhì)來理解導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)本身就是切線的斜率值。切線斜率就是割線斜率的極限。導(dǎo)數(shù)的定義式其實(shí)就是“割線斜率的極限”。

  建議2：能默寫出導(dǎo)數(shù)定義的各種寫法。

  2) 求導(dǎo)公式與基本法則

  微分部分的基礎(chǔ)，這部分一定要吃下來，這是死命令。

  徹底搞定公式只有兩個(gè)方法：

  (1)自己把公式證明一遍

  (2)刷題

  要注意的是：刷題時(shí)一定一定不要照著公式表做題，如果的確忘了公式，請把公式默10遍!!!

  3) 特殊對象的導(dǎo)數(shù)

  求導(dǎo)計(jì)算的核心方法就是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法。其他特殊對象的求導(dǎo)都是基于復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的法則。

  建議如下：

  (1)把復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)練到如火純青時(shí)，再解決之后的問題。

  (2)復(fù)習(xí)函數(shù)的運(yùn)算公式(尤其是三角函數(shù)、對數(shù)、極坐標(biāo)等)

  4) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

  應(yīng)用的部分考察的就是理解變化，單純硬記公式不管用啊。

  建議如下：

  (1)先做題，了解要解決什么問題，一般人至少要理解10min。

  (2)要把應(yīng)用部分處理問題的公式的意義講出來，講清楚。

  (3)總結(jié)題目的特征以便判斷考點(diǎn)，總結(jié)解題套路(應(yīng)用部分的題目都有固定的解題套路)。

  3、積分部分(Integral)

  1)不定積分(antidifferentiation)的運(yùn)算

  不定積分就是求導(dǎo)的逆運(yùn)算，如果你求導(dǎo)公式不熟，這里就會舉步維艱。

  徹底搞定公式只有兩個(gè)方法：

  (1)自己把公式證明一遍

  (2)刷題

  要注意的是：刷題時(shí)一定一定不要照著公式表做題，如果的確忘了公式，請把公式默10遍!!

  另外積分的運(yùn)算的口訣只有一個(gè)：“湊”，我們會在之后的文章，展開討論。

  2) 定積分的定義

  在上一部分運(yùn)算關(guān)過了之后，這部分不難

  只需要牢記考察積分與微分互為逆運(yùn)算，以及定積分公式的推導(dǎo)。

  3)積分在幾何學(xué)的應(yīng)用

  在積分在幾何學(xué)的應(yīng)用中，有需要大家把所有函數(shù)的圖像再復(fù)習(xí)一遍。這部分也是很多人認(rèn)為微積分最難的一部分。

  大家牢記：求體積就是切片，求面積就是切條，求長度就是切段。

  建議大家：

  (1)各種函數(shù)圖像畫一遍

  (2)訓(xùn)練自己空間想想能力

  (3)解釋公式的意義，也就是公式為什么是這個(gè)樣子的。

  4)積分的物理應(yīng)用

  力學(xué)如果不好，是硬傷啊，不過其實(shí)也無所謂。這部分可以靠刷題速成，只要你理解向量的定義。

  建議如下：

  (1)先復(fù)習(xí)好向量的定義與運(yùn)算

  (2)直接刷題，通過題目來學(xué)習(xí)。

  4、微分方程與級數(shù)(DE&Series)

  1)微分方程的定義

  帶著導(dǎo)數(shù)的方程，方程的解是函數(shù)。

  2)斜率場

  一定要自己獨(dú)立畫幾個(gè)斜率場圖。 然后，體會通過斜率場大致判斷微分方程的解，最后刷題!!

  3)微分方程的計(jì)算與應(yīng)用

  復(fù)習(xí)好積分的運(yùn)算，外加歐拉方法，其實(shí)微分方程的計(jì)算與應(yīng)用也算作微分、積分計(jì)算的綜合應(yīng)用啦。當(dāng)然還是要刷題!!!

  4)級數(shù)的定義、收斂發(fā)散的定義、級數(shù)的收斂發(fā)散的判別

  級數(shù)可以理解為無窮多項(xiàng)的和;收斂發(fā)散的定義倒比較簡單。

  關(guān)于級數(shù)斂散性的判定，強(qiáng)烈建議大家把級數(shù)收斂發(fā)散的辨別方法，自己總結(jié)到一張表上。

  并且并且爭取做到每一種判定方法都能用其他的判定方法來解釋。一般有關(guān)判定的題目，對熟練度要求非常高，提高熟練度的捷徑就是刷題。

  5)冪級數(shù)&泰勒級數(shù)

  學(xué)到這里，你要不是已經(jīng)掛掉就是沉溺在學(xué)習(xí)微積分的樂趣。無論你的感受如何，ap微積分之旅也已經(jīng)走向尾聲。

  這部分建議如下：

  (1)運(yùn)用之前學(xué)到的級數(shù)的收斂發(fā)散的性質(zhì)推導(dǎo)出或是理解冪級數(shù)收斂半徑的公式

  (2)泰勒級數(shù)部分一般都是直接考公式，背有關(guān)的所有公式

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